JavaScript中的number的具体介绍

本篇文章给大家带来的内容是关于JavaScript中的number的具体介绍，有必然的参照 价值，有需要的伴侣可以参照 一下，但愿对你有所帮忙。

声明：需要读者对二进制有必然的理解

关于 JavaScript 开发者来说，或多或少都碰到过 js 在处置数字上的惊奇现象，比方：

> 0.1 + 0.2
0.30000000000000004
> 0.1 + 1 - 1
0.10000000000000009
> 0.1 * 0.2
0.020000000000000004
> Math.pow(2, 53)
9007199254740992
> Math.pow(2, 53) + 1
9007199254740992
> Math.pow(2, 53) + 3
9007199254740996

假如想要弄清楚为什么会显现这些惊奇现象，第一要弄分明 JavaScript 是怎样编码数字的。

1. JavaScript 是怎样编码数字的

JavaScript 中的数字，不管是整数、小数、分数，还是正数、负数，全部是浮点数，都是用 8 个字节（64 位）来储备的。

一个数字（如 12、0.12、-999）在内存中占用 8 个字节（64 位），储备方式如下：

1. 0 - 51：分数部分（52 位）

2. 52 - 62：指数部分（11 位）

3. 63：符号位（1 位：0 表示这个数是正数，1 表示这个数是负数）

符号位很好懂得，用于指明是正数还是负数，且只要 1 位、两种状况（0 表示正数，1 表示负数）。

其他两部分是分数部分和指数部分，用于运算一个数的绝对值。

1.1 绝对值运算公式

1: abs = 1.f * 2 ^ (e - 1023)             0 < e < 2047
2: abs = 0.f * 2 ^ (e - 1022)             e = 0, f > 0
3: abs = 0                                e = 0, f = 0
4: abs = NaN                              e = 2047, f > 0
5: abs = ∞ (infinity, 无限大)              e = 2047, f = 0

说明：

• 这个公式是二进制的算法公式，结果用 abs 表示，分数部分用 f 表示，指数部分用 e 表示

• 2 ^ (e - 1023) 表示 2 的 e - 1023 次方

• 由于分数部分占 52 位，所以 f 的取值范畴为 00...00（中心省略 48 个 0） 到 11...11（中心省略 48 个 1）

• 由于指数部分占 11 位，所以 e 的取值范畴为 0（00000000000） 到 2047（11111111111）

从上面的公式可以看出：

• 1 的储备方式：1.00 * 2 ^ (1023 - 1023)（f = 0000..., e = 1023，... 表示 48 个 0）

• 2 的储备方式：1.00 * 2 ^ (1024 - 1023)（f = 0000..., e = 1024，... 表示 48 个 0）

• 9 的储备方式：1.01 * 2 ^ (1025 - 1023)（f = 0100..., e = 1025，... 表示 48 个 0）

• 0.5 的储备方式：1.00 * 2 ^ (1022 - 1023)（f = 0000..., e = 1022，... 表示 48 个 0）

• 0.625 的储备方式：1.01 * 2 ^ (1021 - 1023)（f = 0100..., e = 1021，... 表示 48 个 0）

1.2 绝对值的取值范畴与边界

从上面的公式可以看出：

1.2.1 0 < e < 2047

当 0 < e < 2047 时，取值范畴为：f = 0, e = 1 到 f = 11...11, e = 2046（中心省略 48 个 1）

即：Math.pow(2, -1022) 到 ~= Math.pow(2, 1024) - 1（～= 表示约等于）

这傍边，~= Math.pow(2, 1024) - 1 就是 Number.MAX_VALUE 的值，js 所能表示的最大数值。

1.2.2 e = 0, f > 0

当 e = 0, f > 0 时，取值范畴为：f = 00...01, e = 0（中心省略 48 个 0） 到 f = 11...11, e = 0（中心省略 48 个 1）

即：Math.pow(2, -1074) 到 ~= Math.pow(2, -1022)（～= 表示约等于）

这傍边，Math.pow(2, -1074) 就是 Number.MIN_VALUE 的值，js 所能表示的最小数值（绝对值）。

1.2.3 e = 0, f = 0

这只表示一个值 0，但加上符号位，所以有 +0 与 -0。

但在运算中：

> +0 === -0
true

1.2.4 e = 2047, f > 0

这只表示一种值 NaN。

但在运算中：

> NaN == NaN
false

> NaN === NaN
false

1.2.5 e = 2047, f = 0

这只表示一个值 ∞ (infinity, 无限大)。

在运算中：

> Infinity === Infinity
true

> -Infinity === -Infinity
true

1.3 绝对值的最大平安值

从上面可以看出，8 个字节能储备的最大数值是 Number.MAX_VALUE 的值，也就是 ~= Math.pow(2, 1024) - 1。

但这个数值并不平安：从 1 到 Number.MAX_VALUE 中心的数字并不持续，而是离散的。

比方：Number.MAX_VALUE - 1, Number.MAX_VALUE - 2 等数值都没法用公式得出，就储备不了。

所以这里引出了最大平安值 Number.MAX_SAFE_INTEGER，也就是从 1 到 Number.MAX_SAFE_INTEGER 中心的数字都是持续的，处在这个范畴内的数值运算都是平安的。

当 f = 11...11, e = 1075（中心省略 48 个 1）时，取得这个值 111...11（中心省略 48 个 1），即 Math.pow(2, 53) - 1。

大于 Number.MAX_SAFE_INTEGER：Math.pow(2, 53) - 1 的数值都是离散的。

比方：Math.pow(2, 53) + 1, Math.pow(2, 53) + 3 不克不及用公式得出，没法储备在内存中。

所以才会有文章开头的现象：

> Math.pow(2, 53)
9007199254740992

> Math.pow(2, 53) + 1
9007199254740992

> Math.pow(2, 53) + 3
9007199254740996

由于 Math.pow(2, 53) + 1 不克不及用公式得出，就没法储备在内存中，所以只要取最接近这个数的、能够用公式得出的其他数，Math.pow(2, 53)，然后储备在内存中，这就是失真，即不平安。

1.4 小数的储备方式与运算

小数中，除了知足 m / (2 ^ n)（m, n 都是整数）的小数可以用完全的 2 进制表示之外，其他的都不克不及用完全的 2 进制表示，只能无穷的亲近一个 2 进制小数。

（注：[2] 表示二进制，^ 表示 N 次方）

0.5 = 1 / 2 = [2]0.1
0.875 = 7 / 8 = 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 = [2]0.111

# 0.3 的亲近

0.25 ([2]0.01) < 0.3 < 0.5 ([2]0.10)

0.296875 ([2]0.0100110) < 0.3 < 0.3046875 ([2]0.0100111)
 
0.2998046875 ([2]0.01001100110) < 0.3 < 0.30029296875 ([2]0.01001100111)

... 按照公式运算，直到把分数部分的 52 位填满，然后取最接近的数

0.3 的储备方式：[2]0.010011001100110011001100110011001100110011001100110011

(f = 0011001100110011001100110011001100110011001100110011, e = 1021)

从上面可以看出，小数中大部分都只是近似值，只要少部分是真实值，所以只要这少部分的值（知足 m / (2 ^ n) 的小数）可以直接比力大小，其他的都不克不及直接比力。

> 0.5 + 0.125 === 0.625
true

> 0.1 + 0.2 === 0.3
false

为了平安的比力两个小数，引入 Number.EPSILON [Math.pow(2, -52)] 来比力浮点数。

> Math.abs(0.1 + 0.2 - 0.3) < Number.EPSILON
true

1.5 小数最大保存位数

js 从内存中读取一个数时，最大保存 17 位有效数字。

> 0.010011001100110011001100110011001100110011001100110011
0.30000000000000000
0.3

> 0.010011001100110011001100110011001100110011001100110010
0.29999999999999993

> 0.010011001100110011001100110011001100110011001100110100
0.30000000000000004

> 0.0000010100011110101110000101000111101011100001010001111100
0.020000000000000004

2. Number 对象中的常量

2.1 Number.EPSILON

表示 1 与 Number 可表示的大于 1 的最小的浮点数之间的差值。

Math.pow(2, -52)

用于浮点数之间平安的比力大小。

2.2 Number.MAX_SAFE_INTEGER

绝对值的最大平安值。

Math.pow(2, 53) - 1

2.3 Number.MAX_VALUE

js 所能表示的最大数值（8 个字节能储备的最大数值）。

~= Math.pow(2, 1024) - 1

2.4 Number.MIN_SAFE_INTEGER

最小平安值（包罗符号）。

-(Math.pow(2, 53) - 1)

2.5 Number.MIN_VALUE

js 所能表示的最小数值（绝对值）。

Math.pow(2, -1074)

2.6 Number.NEGATIVE_INFINITY

负无限大。

-Infinity

2.7 Number.POSITIVE_INFINITY

正无限大。

+Infinity

2.8 Number.NaN

非数字。

3. 寻觅惊奇现象的缘由

3.1 为什么 0.1 + 0.2 结果是 0.30000000000000004

与 0.3 的亲近算法相似。

0.1 的储备方式：[2]0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010

(f = 1001100110011001100110011001100110011001100110011010, e = 1019)
0.2 的储备方式：[2]0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010
(f = 1001100110011001100110011001100110011001100110011010, e = 1020)

0.1 + 0.2: 0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100111
(f = 00110011001100110011001100110011001100110011001100111, e = 1021)

但 f = 00110011001100110011001100110011001100110011001100111 有 53 位，超越了正常的 52 位，没法储备，所以取比来的数：

0.1 + 0.2: 0.010011001100110011001100110011001100110011001100110100
(f = 0011001100110011001100110011001100110011001100110100, e = 1021)

js 读取这个数字为 0.30000000000000004

3.2 为什么 Math.pow(2, 53) + 1 结果是 Math.pow(2, 53)

由于 Math.pow(2, 53) + 1 不克不及用公式得出，没法储备在内存中，所以只要取最接近这个数的、能够用公式得出的其他数。

比这个数小的、最接近的数：

Math.pow(2, 53)
(f = 0000000000000000000000000000000000000000000000000000, e = 1076)

比这个数大的、最接近的数：

Math.pow(2, 53) + 2
(f = 0000000000000000000000000000000000000000000000000001, e = 1076)

取第一个数：Math.pow(2, 53)。

所以：

> Math.pow(2, 53) + 1 === Math.pow(2, 53)
true

以上就是JavaScript中的number的具体介绍的具体内容，更多请关注百分百源码网其它相关文章！