运用PHP求最大奇约数的和-百分百源码网

运用PHP求最大奇约数的和

发布时间：09/01 来源：未知浏览：关键词：

本篇文章介绍一下使用PHP怎样求最大奇约数的和。有必然的参照价值，有需要的伴侣可以参照一下，但愿对大家有所帮忙。

小易是一个数论喜好者，并且关于一个数的奇数约数十分感乐趣。一天小易碰到这样一个问题：定义函数f(x)为x最大的奇数约数，x为正整数。例如:f(44) = 11.

此刻给出一个N，需要求出 f(1) + f(2) + f(3)…….f(N)

例如： N = 7

f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) + f(7) = 1 + 1 + 3 + 1 + 5 + 3 + 7 = 21

小易运算这个问题碰到了艰难，需要你来设计一个算法帮忙他。

<?php
$num = trim(fgets(STDIN));

function jNum($num){
        $m = $num/2;
        $res = 1;
        if($num&0x1 == 1){//假如他本身就是个奇数，那么他的最大奇约数就是他本身
                $res = $num;
                goto HELL;
        }
        for($i = 1; $i<=$m; $i=$i+2){//假如不是，那么就从1开端不断往上除，每次+2（奇数）
                if($num%$i==0){
                        $res = $i;
                }
        }
        HELL:
        return $res;
}

function jNum2($num)
{
        $res = 0;

        for($i=1;$i<=$num;$i++){
                if(($i&0x1) == 1){//假如他本身就是个奇数，那么他的最大奇约数就是他本身
                        $res+=$i;
                }else{
                        $n = $i;
                        while(true){//优化，从最大的数开端往下除
                                $n = $n>>1;
                                if(($n&0x1) == 1){
                                        $res+=$n;
                                        break;
                                }
                        }
                }
        }

        HELL:
        return $res;
}

function jNum3($num){//公式法
        if($num == 1){
                return 1;
        }
        if(($num&0x1) == 0){
                return jNum3($num>>1)+$num*$num/4;
        }else{
                return jNum3($num-1)+$num;
        }

}
//$sum = 0;
//for($i = 1; $i<=$num; $i++){
//      $sum+=jNum($i);
//}
//echo $sum;

//echo jNum2($num);

echo jNum3($num);

开端常规思绪，不断调试的办法1，不断超时，改为办法2，还是超时，没有什么本质不同。

换思绪。。

求sum(i)的历程中，假如i 为奇数可以直接求，就是 i 本身，即f(i) = i。

问题就是求所有f(i), i为偶数的和。

由于是最大奇约数，所以f(2k) = f(k)，所以f(2) + f(4) + … + f(2k) = f(1) + f(2) + … + f(k);

所以，数学归纳法，可以求出通用公式