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基于PHP实现堆排序道理

发布时间：09/01 来源：未知浏览：关键词：

堆

堆(heap)是运算机科学中一类非凡的数据构造的统称，平常是一个可以被看做一棵树的数组对象。

堆{k1,k2,ki,…,kn} (ki <= k2i,ki <= k2i+1)|(ki >= k2i,ki >= k2i+1), (i = 1,2,3,4...n/2)

关于堆：

堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
堆总是一棵完全二叉树（下面）。
将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

完全二叉树

说到堆排序，就不克不及不提完全二叉树，这些根本概念在网上各处都是，我摘了个最简便的。。

完全二叉树：除最后一层外，每一层上的节点数均到达最大值；在最后一层上只缺少右侧的若干结点。

我本人总结认为，正是由于有下面两个特点，

只同意最后一层有空缺结点且空缺在右侧，即叶子结点只能在层次最大的两层上显现（储备方式的规则性）；
若i>1，tree的双亲为tree[i p 2]（其父子结点值的纪律性）；

才使得其停止排序非常利便。

堆排序

堆排序求升序用大顶堆，求落序用小顶堆。

本例用求落序的小顶堆来解析。

堆排序步骤如下：

1、我们将数据（49、38、65、97、76、13、27、50）创立一个数组$arr；

2、用数组$arr创立一个小顶堆（主要步骤，会在代码注释里说明，下图是用一个数组创立小顶堆的历程）；

3、将堆的根（最小的元素）与最后一个叶子交流，并将堆长度减一，跳到第二步；

4、反复2-3步，直到堆中只要一个结点，排序完成。

堆排序的PHP实现

//由于是数组,下标从0开端,所以,下标为n根结点的左子结点为2n+1,右子结点为2n+2; 
//初始化值,创立初始堆
$arr=array(49,38,65,97,76,13,27,50);
$arrSize=count($arr);

//将第一次排序抽出来，由于最后一次排序不需要再交流值了。
buildHeap($arr,$arrSize);

for($i=$arrSize-1;$i>0;$i--){
  swap($arr,$i,0);
  $arrSize--;
  buildHeap($arr,$arrSize);  
}

//用数组创立最小堆
function buildHeap(&$arr,$arrSize){
  //运算出最开端的下标$index,如图,为数字"97"所在位置,比力每一个子树的父结点和子结点,将最小值存入父结点中
  //从$index处对一个树停止轮回比力,构成最小堆
  for($index=intval($arrSize/2)-1; $index>=0; $index--){
    //假如有左节点,将其下标存进最小值$min
    if($index*2+1<$arrSize){
      $min=$index*2+1;
      //假如有右子结点,比力摆布结点的大小,假如右子结点更小,将其结点的下标志录进最小值$min
      if($index*2+2<$arrSize){
        if($arr[$index*2+2]<$arr[$min]){
          $min=$index*2+2;
        }
      }
      //将子结点中较小的和父结点比力,若子结点较小,与父结点交流位置,同时更新较小
      if($arr[$min]<$arr[$index]){
        swap($arr,$min,$index);
      }  
    }
  }
}

//此函数用来交流下数组$arr中下标为$one和$another的数据
function swap(&$arr,$one,$another){
  $tmp=$arr[$one];
  $arr[$one]=$arr[$another];
  $arr[$another]=$tmp;
}

下面是排序的终究结果：